Concreto Armado

Definições, um pouco de história, e conceitos fundamentais para o desenvolvimento do tema (fck, módulo de elasticidade, coeficiente de poison, efeito Rüsh, diagrama tensão deformação e fluência) - Publicado em Abril/2020

• Definição
• fck/fctk
• Rüsch
• Eci/Ecs
• Poisson
• σ x ε
• Aço

Módulo de Elasticidade

Verificando a definição de módulo de elasticidade segundo Hibbeler (Resistência dos materiais / Russell Charles Hibbeler, 7. ed.), temos no quadro resumo do capítulo referente à propriedades mecânicas:

"Muitos materiais de engenharia exibem comportamento inicial linear elástico, pelo qual a tensão é proporcional à deformação, definida pela lei de Hooke, σ=Eε. Nesta expressão, E,denominado módulo de elasticidade, é a inclinação dessa reta no diagrama tensão-deformação."

Módulo de Elasticidade Tangente - Ec ou Eci

NBR 6118: O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade. Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir:

Módulo de Elasticidade Secante - Ecs

NBR 6118: O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão:

Vale observar que o módulo de elasticidade secante (Ecs) é quem deve ser usado na análise estrutural, e é definido para uma tensão igual a 40% da resistência do concreto (fc):

Script Python para geração das curvas do Módulo de Elasticidade Tangente (demais similares)

#Módulo de Elasticidade tangente
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
fck=[]
eci=[]
alfa_e=np.array([1.2, 1, 0.9, 0.7])
cor=['red','blue','cyan','green']
agregado=['basalto e diabásio','granito e gnaisse','calcário','arenito']
indice=0
for alfa in alfa_e:
  contador = 20
  while (contador <= 50):
    fck.append(contador)
    eci.append(alfa*5600*np.sqrt(contador))
    contador = contador + 0.1
  plt.plot(fck,eci,color=cor[indice], label=agregado[indice])
  plt.legend()
  indice=indice+1
  fck=[]
  eci=[]
# Show the major grid lines with dark grey lines
plt.grid(b=True, which='major', color='#666666', linestyle='-')
# Show the minor grid lines with very faint and almost transparent grey lines
plt.minorticks_on()
plt.grid(b=True, which='minor', color='#999999', linestyle='-', alpha=0.2)
plt.xlim(20, 50)
plt.ylim(15000, 50000)
plt.xlabel("fck [MPa]", size = 12)
plt.ylabel("Eci [Mpa]", size = 12)
plt.title("Módulo de Elasticidade\nTangente Ec/Eci x fck\n(fck de 20 MPa a 50MPa)",
          fontdict={'family': 'sans-serif',
                    'color' : 'black',
                    'weight': 'bold',
                    'size': 14})
plt.show