Concreto Armado

Definições, um pouco de história, e conceitos fundamentais para o desenvolvimento do tema (fck, módulo de elasticidade, coeficiente de poison, efeito Rüsh, diagrama tensão deformação e fluência) - Publicado em Abril/2020


fck Resistência Característica à Compressão

fck (Feature Compression Know) é a resistência à compressão do concreto esperada no 28° dia (medida experimental, no Brasil usualmente corpos de prova cilíndricos de 10x20 ou 15x30 cm). A nomenclatura usual é C+Resistência em Mpa (Ex.: C25, C30 etc.).

fck

É um das principais dados de projeto, porém é importante observar que o fck é uma grandeza probabilística, pois não sabemos exatamente o seu valor em toda a estrutura. Espera-se 95% de probabilidade para uma amostra com o valor maior que o fck, considerando que amostras tenham o comportamento típico de uma distribuição Normal ou Gaussiana.

Observa-se então que o fck é um valor menor que o valor médio das amostras na proporção 1,65 vezes o desvio padrão (fck = fcj - 1,65σ).

fctk Resistência Característica à Tração

Utilizada quando consideramos a resistência do concreto à tração em projetos (limite inferior - fct,inf) e para determinar a área de aço mínima (limite superior - fct,sup). O valor médio é utilizado na determinação do ELS (fct,m).

fctk

Resistência média para concretos de classes até C50:
fct,m = 0,3 . fck2/3

Resitência média para concretos de classes C55 até C90:
fct,m = 2,12 . ln ( 1 + 0,11 . fck )

Resistências características inferior e superior:
fctk,inf = 0,7 . fct,m
fctk,sup = 1,3 . fct,m

fct,m e fck em megapascal (MPa)

As curvas a seguir mostram a relação entre as resistências de tração e compressão:

fck vs fctk

Script Python para geração da curva fctk x fck

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
contador = 0
x=[]
x.append(0)
y=[]
y.append(0)
while (contador <= 50):
       y.append(contador)
       x.append(0.3*contador**(2/3))
       contador   = contador + 0.1
m=[]
n=[]
contador=55
while (contador <= 90):
       n.append(contador)
       m.append(2.12*np.log(1+(0.11*contador)))
       contador = contador + 0.1
plt.title("fct,m em função do fck",
          fontdict={'family': 'sans-serif',
                    'color' : 'black',
                    'weight': 'bold',
                    'size': 14})
plt.xlim(0, 6)
plt.ylim(0, 100)
# Show the major grid lines with dark grey lines
plt.grid(b=True, which='major', color='#666666', linestyle='-')
# Show the minor grid lines with very faint and almost transparent grey lines
plt.minorticks_on()
plt.grid(b=True, which='minor', color='#999999', linestyle='-', alpha=0.2)
plt.plot(x,y,color="blue", label='até C50')
plt.legend()
plt.plot(m,n,color="red", label='C55 até C90')
plt.legend()
plt.xlabel("fct,m [MPa]", size = 12)
plt.ylabel("fck [Mpa]", size = 12)
plt.show()